Given, y = sec² θ - cos² θ

Now, dy/dθ = 2 * sec θ * (sec θ * tan θ) - 2 * cos θ *(-sin θ)

=> dy/dθ = 2 * sec² θ * tan θ + 2 * cos θ * sin θ

=> dy/dθ = 2 * sec² θ * (sin θ/cos θ) + 2 * cos θ * sin θ

=> dy/dθ = 2 * sec³ θ * sin θ + 2 * cos θ * sin θ

Again x = sec θ - cos θ

dx/dθ = sec θ * tan θ - (-sin θ)

=> dx/dθ = sec θ * tan θ + sin θ

=> dx/dθ = sec θ * (sin θ/cos θ) + sin θ

=> dy/dθ = sec² θ * sin θ +  sin θ

Now, dy/dx = (dy/dθ)/(dx/dθ)

                   = (2 * sec³ θ * sin θ + 2 * cos θ * sin θ)/(sec² θ * sin θ + sin θ)

                   = (2 * sec³ θ + 2 * cos θ)/(sec² θ + 1)

Now, y*(dy/dx) = (sec² θ - cos² θ) * {(2 * sec³ θ + 2 * cos θ)/(sec² θ + 1)}     

=> y*(dy/dx) = {(sec² θ - cos² θ) * (2 * sec³ θ + 2 * cos θ)}/(sec² θ + 1)}

=> y*(dy/dx) = {(1/cos² θ - cos² θ) * (2 * 1/cos³ θ + 2 * cos θ)}/(1/cos² θ + 1)}

=> y*(dy/dx) = {(1 - cos⁴ θ)/cos² θ * (2 + 2 * cos⁴ θ)/cos³ θ}/(1 + cos² θ)/cos² θ}

=> y*(dy/dx) = 2{(1 - cos⁴ θ)/cos² θ * (1 + cos⁴ θ)/cos³ θ}/(1 + cos² θ)/cos² θ}

=> y*(dy/dx) = 2(1 - cos⁸ θ)/{cos³ θ *(1 + cos² θ)}